bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi

 Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M 
Xét ∆AMD và ∆CMB có: 
+ AM = CM 
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º) 
+ MD = MB 
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM 
Xét ∆AEM và ∆CFM có: 
+ AE = CF 
+ góc EAM = góc FCM 
+ AM = CM 
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC 
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC 
=> góc MEF = góc AMC = 60º 
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º 
=> ∆EFM là tam giác đều. 

B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều 
Xét ∆ABC và ∆DEC có: 
+ AB = DE 
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh) 
+ AD = DC 
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE 
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD 
=> góc ECB = góc ACD = 60º 
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º 
=> ∆BEC là tam giác đều. 

B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,... 
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M) 
Xét ∆HAB và ∆KCA có: 
+ góc BHA = góc CKA = 90º 
+ AB = AC 
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh) 
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK 
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK 
Xét ∆HAM và ∆KCM có 
+ AH = CK 
+ góc MAH = góc MCK 
+ AM = MC 
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK 
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK 
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2) 
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M 

vote nha

Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M 
Xét ∆AMD và ∆CMB có: 
+ AM = CM 
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º) 
+ MD = MB 
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM 
Xét ∆AEM và ∆CFM có: 
+ AE = CF 
+ góc EAM = góc FCM 
+ AM = CM 
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC 
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC 
=> góc MEF = góc AMC = 60º 
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º 
=> ∆EFM là tam giác đều. 

B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều 
Xét ∆ABC và ∆DEC có: 
+ AB = DE 
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh) 
+ AD = DC 
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE 
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD 
=> góc ECB = góc ACD = 60º 
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º 
=> ∆BEC là tam giác đều. 

B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,... 
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M) 
Xét ∆HAB và ∆KCA có: 
+ góc BHA = góc CKA = 90º 
+ AB = AC 
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh) 
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK 
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK 
Xét ∆HAM và ∆KCM có 
+ AH = CK 
+ góc MAH = góc MCK 
+ AM = MC 
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK 
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK 
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2) 
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M 

 Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M 
Xét ∆AMD và ∆CMB có: 
+ AM = CM 
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º) 
+ MD = MB 
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM 
Xét ∆AEM và ∆CFM có: 
+ AE = CF 
+ góc EAM = góc FCM 
+ AM = CM 
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC 
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC 
=> góc MEF = góc AMC = 60º 
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º 
=> ∆EFM là tam giác đều. 
 

bài này mik làm rùi bạn ạ !

Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M 
Xét ∆AMD và ∆CMB có: 
+ AM = CM 
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º) 
+ MD = MB 
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM 
Xét ∆AEM và ∆CFM có: 
+ AE = CF 
+ góc EAM = góc FCM 
+ AM = CM 
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC 
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC 
=> góc MEF = góc AMC = 60º 
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º 
=> ∆EFM là tam giác đều. 

B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều 
Xét ∆ABC và ∆DEC có: 
+ AB = DE 
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh) 
+ AD = DC 
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE 
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD 
=> góc ECB = góc ACD = 60º 
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º 
=> ∆BEC là tam giác đều. 

B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,... 
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M) 
Xét ∆HAB và ∆KCA có: 
+ góc BHA = góc CKA = 90º 
+ AB = AC 
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh) 
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK 
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK 
Xét ∆HAM và ∆KCM có 
+ AH = CK 
+ góc MAH = góc MCK 
+ AM = MC 
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK 
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK 
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2) 
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M 

Chứng minh được: \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

Lại chứng minh được : \(\Delta AEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\)(hai cạnh tương ứng)  (1)

Tiếp tục chứng minh được: \(\Delta EDM=\Delta FBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{FMB}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{EMD}+\widehat{DMF}=\widehat{FMB}+\widehat{DMF}=\widehat{DMB}=60^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MEF là tam giác đều (đpcm)

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Phạm Thị Thu Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath